frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} lösen

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Auswerten

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Multiplizieren Sie 2+\sqrt{5} und 2+\sqrt{5}, um \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Addieren Sie 4 und 5, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert. Um das Gegenteil von "9+4\sqrt{5}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-9-4\sqrt{5}$$