frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} lösen

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Nach b auflösen

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 2+\sqrt{3} und 2+\sqrt{3}, um \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Division durch \sqrt{3} macht die Multiplikation mit \sqrt{3} rückgängig.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{3}-a+7 durch \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Nach a auflösen

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$