frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} lösen

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Multiplizieren Sie 2+\sqrt{3} und 2+\sqrt{3}, um \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}$$