frac{2+sqrt{3}}{1-sqrt{2}}+frac{1-sqrt{2}}{2+sqrt{3}} lösen

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 1 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$-2\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -9,120955865$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 1+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Betrachten Sie \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

1 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2+\sqrt{3} mit jedem Term von 1+\sqrt{2} multiplizieren.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$-\left(2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 1-\sqrt{2} mit jedem Term von 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$-2-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+2-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{3} und -\sqrt{3}, um -2\sqrt{3} zu erhalten.

$$-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{2} und -2\sqrt{2}, um -4\sqrt{2} zu erhalten.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{6} und \sqrt{6}, um 0 zu erhalten.

$$-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$

Faktorisieren

$$2 {(-\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})} = -9,120955865$$