frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} lösen

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 9, um 7 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2+\sqrt{2} mit jedem Term von 3-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{2} und 3\sqrt{2}, um \sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktorisieren

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$