16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 lösen

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 16 zu multiplizieren.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 4 zu multiplizieren.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombinieren Sie 16x und 4x, um 20x zu erhalten.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addieren Sie -32 und 12, um -20 zu erhalten.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3-x mit 5 zu multiplizieren.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-5x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Um das Gegenteil von "5x+30-5x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 20x und -5x, um 15x zu erhalten.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 30 von -20, um -50 zu erhalten.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 16 zu multiplizieren.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 4 zu multiplizieren.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombinieren Sie 16x und 4x, um 20x zu erhalten.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addieren Sie -32 und 12, um -20 zu erhalten.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3-x mit 5 zu multiplizieren.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-5x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Um das Gegenteil von "5x+30-5x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 20x und -5x, um 15x zu erhalten.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 30 von -20, um -50 zu erhalten.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 15 und c durch -50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 225 zu 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±35}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividieren Sie 20 durch 10.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±35}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividieren Sie -50 durch 10.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-5$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 16 zu multiplizieren.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 4 zu multiplizieren.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombinieren Sie 16x und 4x, um 20x zu erhalten.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Addieren Sie -32 und 12, um -20 zu erhalten.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3-x mit 5 zu multiplizieren.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 15-5x mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Um das Gegenteil von "5x+30-5x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 20x und -5x, um 15x zu erhalten.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 30 von -20, um -50 zu erhalten.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 50 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$15x+5x^{2}=50$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}+15x=50$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Dividieren Sie 15 durch 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Dividieren Sie 50 durch 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-5$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-5$$