140/x+3=140/x+6 lösen

$$\frac { 140 } { x } + 3 = \frac { 140 } { x + 6 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-3+\sqrt{271}i\approx -3+16,462077633i$$

$$x=-\sqrt{271}i-3\approx -3-16,462077633i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 140 zu multiplizieren.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+6 zu multiplizieren.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6x mit 3 zu multiplizieren.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Kombinieren Sie 140x und 18x, um 158x zu erhalten.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Subtrahieren Sie x\times 140 von beiden Seiten.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Kombinieren Sie 158x und -x\times 140, um 18x zu erhalten.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+18x+840=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 18 und c durch 840, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 840}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-10080}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 324 zu -10080.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-9756}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -9756.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 6i\sqrt{271}.

$$x=\frac{-18+6\sqrt{271}i}{6}$$

Dividieren Sie -18+6i\sqrt{271} durch 6.

$$x=-3+\sqrt{271}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{271} von -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{271}i-18}{6}$$

Dividieren Sie -18-6i\sqrt{271} durch 6.

$$x=-\sqrt{271}i-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 140 zu multiplizieren.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+6 zu multiplizieren.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6x mit 3 zu multiplizieren.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Kombinieren Sie 140x und 18x, um 158x zu erhalten.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Subtrahieren Sie x\times 140 von beiden Seiten.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Kombinieren Sie 158x und -x\times 140, um 18x zu erhalten.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 840 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$18x+3x^{2}=-840$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+18x=-840$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{840}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{840}{3}$$

Dividieren Sie 18 durch 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{840}{3}$$

Dividieren Sie -840 durch 3.

$$x^{2}+6x=-280$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-280+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-280+9$$

Addieren Sie -280 zu 9.

$$x^{2}+6x+9=-271$$

Faktor x^{2}+6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+3\right)^{2}=-271$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-271}$$

Vereinfachen.

$$x+3=\sqrt{271}i x+3=-\sqrt{271}i$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$