126/x+2+98/x-2=14 lösen

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Nach x auflösen

$$x=16$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 126 zu multiplizieren.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 98 zu multiplizieren.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 126x und 98x, um 224x zu erhalten.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -252 und 196, um -56 zu erhalten.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14 mit x-2 zu multiplizieren.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14x-28 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Subtrahieren Sie 14x^{2} von beiden Seiten.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Auf beiden Seiten 56 addieren.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Addieren Sie -56 und 56, um 0 zu erhalten.

$$224x-14x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -14, b durch 224 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 224^{2}.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-224±224}{-28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -224 zu 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Dividieren Sie 0 durch -28.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-224±224}{-28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 224 von -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Dividieren Sie -448 durch -28.

$$x=16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=16$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 126 zu multiplizieren.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 98 zu multiplizieren.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 126x und 98x, um 224x zu erhalten.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -252 und 196, um -56 zu erhalten.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14 mit x-2 zu multiplizieren.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14x-28 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Subtrahieren Sie 14x^{2} von beiden Seiten.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Auf beiden Seiten 56 addieren.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Addieren Sie -56 und 56, um 0 zu erhalten.

$$224x-14x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division durch -14 macht die Multiplikation mit -14 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 224 durch -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 0 durch -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=16 x=0$$