1200/a=1200/(a-20)+5 lösen

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Nach a auflösen

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable a kann nicht gleich einem der Werte "0,20" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit a\left(a-20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a-20 mit 1200 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit a-20 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-20a mit 5 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombinieren Sie a\times 1200 und -100a, um 1100a zu erhalten.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtrahieren Sie 1100a von beiden Seiten.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombinieren Sie 1200a und -1100a, um 100a zu erhalten.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtrahieren Sie 5a^{2} von beiden Seiten.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 100 und c durch -24000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 zum Quadrat.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 10000 zu -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Dividieren Sie -100+100i\sqrt{47} durch -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100i\sqrt{47} von -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Dividieren Sie -100-100i\sqrt{47} durch -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable a kann nicht gleich einem der Werte "0,20" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit a\left(a-20\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a-20 mit 1200 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a mit a-20 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um a^{2}-20a mit 5 zu multiplizieren.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombinieren Sie a\times 1200 und -100a, um 1100a zu erhalten.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Subtrahieren Sie 1100a von beiden Seiten.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombinieren Sie 1200a und -1100a, um 100a zu erhalten.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Subtrahieren Sie 5a^{2} von beiden Seiten.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 24000 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Dividieren Sie 100 durch -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Dividieren Sie 24000 durch -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Addieren Sie -4800 zu 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktor a^{2}-20a+100. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Vereinfachen.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$