12/x^2+2x-2/x+6/x+2= lösen

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Auswerten

$$\frac{4}{x}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+2x faktorisieren.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x+2\right) und x ist x\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{x} mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Da \frac{12}{x\left(x+2\right)} und \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12-2\left(x+2\right)" aus.

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Ähnliche Terme in 12-2x-4 kombinieren.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x+2\right) und x+2 ist x\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{6}{x+2} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Da \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} und \frac{6x}{x\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Ähnliche Terme in 8-2x+6x kombinieren.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4}{x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

x^{2}+2x faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x+2\right) und x ist x\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{x} mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Da \frac{12}{x\left(x+2\right)} und \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12-2\left(x+2\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Ähnliche Terme in 12-2x-4 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x+2\right) und x+2 ist x\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{6}{x+2} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Da \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} und \frac{6x}{x\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Ähnliche Terme in 8-2x+6x kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$-4x^{-2}$$