12/9+sqrt{7} lösen

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Auswerten

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12}{9+\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 9-\sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9 zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 81, um 74 zu erhalten.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Dividieren Sie 12\left(9-\sqrt{7}\right) durch 74, um \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right) zu erhalten.

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{6}{37} mit 9-\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Drücken Sie \frac{6}{37}\times 9 als Einzelbruch aus.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplizieren Sie 6 und 9, um 54 zu erhalten.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Multiplizieren Sie \frac{6}{37} und -1, um -\frac{6}{37} zu erhalten.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$