12/2m-2-m=3 lösen

$$\frac { 12 } { 2 m - 2 } - m = 3$$

Nach m auflösen (komplexe Lösung)

$$m=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable m kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2m mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Subtrahieren Sie 6m von beiden Seiten.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombinieren Sie 2m und -6m, um -4m zu erhalten.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$12-2m^{2}-4m+6=0$$

Addieren Sie 12 und 6, um 18 zu erhalten.

$$18-2m^{2}-4m=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2m^{2}-4m+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -4 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 18.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 144.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{10}.

$$m=\frac{4\sqrt{10}+4}{-4}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{10} durch -4.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von 4.

$$m=\frac{4-4\sqrt{10}}{-4}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{10} durch -4.

$$m=\sqrt{10}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right) m=\sqrt{10}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable m kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2m mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Subtrahieren Sie 6m von beiden Seiten.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombinieren Sie 2m und -6m, um -4m zu erhalten.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-2m^{2}-4m=-6-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$-2m^{2}-4m=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2m^{2}-4m}{-2}=-\frac{18}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)m=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$m^{2}+2m=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -18 durch -2.

$$m^{2}+2m=9$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=9+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$m^{2}+2m+1=9+1$$

Addieren Sie 9 zu 1.

$$m^{2}+2m+1=10$$

Faktor m^{2}+2m+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+1\right)^{2}=10$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereinfachen.

$$m+1=\sqrt{10} m+1=-\sqrt{10}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=\sqrt{10}-1 m=-\sqrt{10}-1$$

Nach m auflösen

$$m=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$m=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable m kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2m mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Subtrahieren Sie 6m von beiden Seiten.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombinieren Sie 2m und -6m, um -4m zu erhalten.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$12-2m^{2}-4m+6=0$$

Addieren Sie 12 und 6, um 18 zu erhalten.

$$18-2m^{2}-4m=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2m^{2}-4m+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -4 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 18.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 144.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{10}.

$$m=\frac{4\sqrt{10}+4}{-4}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{10} durch -4.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von 4.

$$m=\frac{4-4\sqrt{10}}{-4}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{10} durch -4.

$$m=\sqrt{10}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right) m=\sqrt{10}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable m kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2m mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit m-1 zu multiplizieren.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Subtrahieren Sie 6m von beiden Seiten.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombinieren Sie 2m und -6m, um -4m zu erhalten.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$-2m^{2}-4m=-6-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$-2m^{2}-4m=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2m^{2}-4m}{-2}=-\frac{18}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)m=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$m^{2}+2m=-\frac{18}{-2}$$

Dividieren Sie -18 durch -2.

$$m^{2}+2m=9$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+2m+1^{2}=9+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$m^{2}+2m+1=9+1$$

Addieren Sie 9 zu 1.

$$m^{2}+2m+1=10$$

Faktor m^{2}+2m+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+1\right)^{2}=10$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereinfachen.

$$m+1=\sqrt{10} m+1=-\sqrt{10}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=\sqrt{10}-1 m=-\sqrt{10}-1$$