104i/5+i lösen

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Auswerten

$$4+20i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplizieren Sie 104i mit 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Dividieren Sie 104+520i durch 26, um 4+20i zu erhalten.

$$4+20i$$

Realteil

$$4$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{104i}{5+i} mit der Konjugierten des Nenners, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplizieren Sie 104i mit 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Dividieren Sie 104+520i durch 26, um 4+20i zu erhalten.

$$Re(4+20i)$$

Der reelle Teil von 4+20i ist 4.

$$4$$