10x/x+3-1 lösen

$$\frac { 10 x } { x + 3 } - 1$$

Auswerten

$$\frac{3\left(3x-1\right)}{x+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3}$$

Da \frac{10x}{x+3} und \frac{x+3}{x+3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "10x-\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{10x-x-3}{x+3}$$

Ähnliche Terme in 10x-x-3 kombinieren.

$$\frac{9x-3}{x+3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3})$$

Da \frac{10x}{x+3} und \frac{x+3}{x+3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "10x-\left(x+3\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-x-3}{x+3})$$

Ähnliche Terme in 10x-x-3 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-3}{x+3})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-3)-\left(9x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{0}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{9x^{1}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-9x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{1}+\left(27-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

9 von 9 und -3 von 27 subtrahieren.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$