frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}} lösen

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Lösungsschritte

32=4^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10-4\sqrt{2} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 und 2, um -8 zu erhalten.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 10\sqrt{2}-8 durch 2, um 5\sqrt{2}-4 zu erhalten.

$$5\sqrt{2}-4$$