frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2} lösen

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Nach b auflösen

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10-3\sqrt{2} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie -3 und 2, um -6 zu erhalten.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Dividieren Sie jeden Term von 10\sqrt{2}-6 durch 2, um 5\sqrt{2}-3 zu erhalten.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Division durch \sqrt{2} macht die Multiplikation mit \sqrt{2} rückgängig.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Dividieren Sie 5\sqrt{2}-a-3 durch \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Nach a auflösen

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$