10/7*4*9=(20-x)x lösen

$$\frac { 10 } { 7 } \times 4 \times 9 = ( 20 - x ) x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 16,969320524$$

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10\approx 3,030679476$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Drücken Sie \frac{10}{7}\times 4 als Einzelbruch aus.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 10 und 4, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Drücken Sie \frac{40}{7}\times 9 als Einzelbruch aus.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 40 und 9, um 360 zu erhalten.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit x zu multiplizieren.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Subtrahieren Sie \frac{360}{7} von beiden Seiten.

$$20x-x^{2}-\frac{360}{7}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+20x-\frac{360}{7}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 20 und c durch -\frac{360}{7}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-\frac{360}{7}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -\frac{360}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-\frac{1440}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 400 zu -\frac{1440}{7}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{\frac{1360}{7}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{1360}{7}.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu \frac{4\sqrt{595}}{7}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Dividieren Sie -20+\frac{4\sqrt{595}}{7} durch -2.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±\frac{4\sqrt{595}}{7}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{4\sqrt{595}}{7} von -20.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{595}}{7}-20}{-2}$$

Dividieren Sie -20-\frac{4\sqrt{595}}{7} durch -2.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Drücken Sie \frac{10}{7}\times 4 als Einzelbruch aus.

$$\frac{10\times 4}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 10 und 4, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40}{7}\times 9=\left(20-x\right)x$$

Drücken Sie \frac{40}{7}\times 9 als Einzelbruch aus.

$$\frac{40\times 9}{7}=\left(20-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 40 und 9, um 360 zu erhalten.

$$\frac{360}{7}=\left(20-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-x mit x zu multiplizieren.

$$\frac{360}{7}=20x-x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$20x-x^{2}=\frac{360}{7}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+20x=\frac{360}{7}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Dividieren Sie 20 durch -1.

$$x^{2}-20x=\frac{\frac{360}{7}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{360}{7} durch -1.

$$x^{2}-20x=-\frac{360}{7}$$

Dividieren Sie -20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{360}{7}+\left(-10\right)^{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{360}{7}+100$$

Addieren Sie -\frac{360}{7} zu 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{340}{7}$$

Faktor x^{2}-20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{340}{7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{340}{7}}$$

Vereinfachen.

$$x-10=\frac{2\sqrt{595}}{7} x-10=-\frac{2\sqrt{595}}{7}$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{595}}{7}+10 x=-\frac{2\sqrt{595}}{7}+10$$