10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2 lösen

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Nach β auflösen

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 10 und 33, um 330 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 9 und 33, um 297 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplizieren Sie 297 und 2, um 594 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahieren Sie \beta ^{2}\times 594 von beiden Seiten.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 594, um -594 zu erhalten.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Klammern Sie \beta aus.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie \beta =0 und 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 10 und 33, um 330 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 9 und 33, um 297 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplizieren Sie 297 und 2, um 594 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahieren Sie \beta ^{2}\times 594 von beiden Seiten.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 594, um -594 zu erhalten.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -594, b durch 330 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung \beta =\frac{-330±330}{-1188}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -330 zu 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Dividieren Sie 0 durch -1188.

$$\beta =0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung \beta =\frac{-330±330}{-1188}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 330 von -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-660}{-1188} um den niedrigsten Term, indem Sie 132 extrahieren und aufheben.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 10 und 33, um 330 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplizieren Sie 9 und 33, um 297 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplizieren Sie 297 und 2, um 594 zu erhalten.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Subtrahieren Sie \beta ^{2}\times 594 von beiden Seiten.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 594, um -594 zu erhalten.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Division durch -594 macht die Multiplikation mit -594 rückgängig.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{330}{-594} um den niedrigsten Term, indem Sie 66 extrahieren und aufheben.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Dividieren Sie 0 durch -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Dividieren Sie -\frac{5}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{18} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{18} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{18}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Vereinfachen.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Addieren Sie \frac{5}{18} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Die Variable \beta kann nicht gleich 0 sein.

$$\beta =\frac{5}{9}$$