frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3} lösen

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Potenzieren Sie 6 mit 5, und erhalten Sie 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Potenzieren Sie 10 mit 5, und erhalten Sie 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Multiplizieren Sie 7776 und 100000, um 777600000 zu erhalten.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Potenzieren Sie 4 mit 3, und erhalten Sie 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Potenzieren Sie 15 mit 4, und erhalten Sie 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Multiplizieren Sie 64 und 50625, um 3240000 zu erhalten.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Potenzieren Sie 48 mit 2, und erhalten Sie 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Multiplizieren Sie 3240000 und 2304, um 7464960000 zu erhalten.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Heben Sie 155520000 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Lösungsschritte

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Für eine beliebige Zahl a, außer 0 a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

Die Ableitung eines Terms mit einer Konstanten ist 0.

$$0$$