1-i/sqrt{2-i} lösen

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Auswerten

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1-i}{\sqrt{2}-i}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+i multiplizieren.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. -i zum Quadrat.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Subtrahieren Sie -1 von 2, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Dividieren Sie \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) durch 3, um \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) zu erhalten.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i mit \sqrt{2}+i zu multiplizieren.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Realteil

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$