1-4i/3+i lösen

$$\frac { 1 - 4 i } { 3 + i }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i=-0,1-1,3i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-i.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1-4i und 3-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3-i-12i-4}{10}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3-i-12i-4.

$$\frac{3-4+\left(-1-12\right)i}{10}$$

Führen Sie die Additionen als "3-4+\left(-1-12\right)i" aus.

$$\frac{-1-13i}{10}$$

Dividieren Sie -1-13i durch 10, um -\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i zu erhalten.

$$-\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i$$

Realteil

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1-4i}{3+i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1-4i und 3-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 3+1\left(-i\right)-4i\times 3-4\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3-i-12i-4}{10})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3-i-12i-4.

$$Re(\frac{3-4+\left(-1-12\right)i}{10})$$

Führen Sie die Additionen als "3-4+\left(-1-12\right)i" aus.

$$Re(\frac{-1-13i}{10})$$

Dividieren Sie -1-13i durch 10, um -\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{1}{10}-\frac{13}{10}i ist -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$