frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= lösen

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Auswerten

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{5} und -\sqrt{5}, um -2\sqrt{5} zu erhalten.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 5+2\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Subtrahieren Sie 20 von 25, um 5 zu erhalten.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -2-4\sqrt{5} mit jedem Term von 5+2\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{5} und -20\sqrt{5}, um -24\sqrt{5} zu erhalten.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplizieren Sie -8 und 5, um -40 zu erhalten.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Subtrahieren Sie 40 von -10, um -50 zu erhalten.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$