1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5 lösen

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Auswerten

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Kurze Lösungsschritte

2x^{2}-9x+10 faktorisieren.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(2x-5\right) und x-2 ist \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Multiplizieren Sie \frac{x-5}{x-2} mit \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Da \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} und \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)" aus.

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Ähnliche Terme in 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25 kombinieren.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Heben Sie x-2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Da \frac{2x-13}{2x-5} und \frac{x+1}{2x-5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-13-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Ähnliche Terme in 2x-13-x-1 kombinieren.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Erweitern

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Kurze Lösungsschritte

2x^{2}-9x+10 faktorisieren.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(2x-5\right) und x-2 ist \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Multiplizieren Sie \frac{x-5}{x-2} mit \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Da \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} und \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)" aus.

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Ähnliche Terme in 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25 kombinieren.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Heben Sie x-2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Da \frac{2x-13}{2x-5} und \frac{x+1}{2x-5} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-13-\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Ähnliche Terme in 2x-13-x-1 kombinieren.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$