frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ lösen

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Auswerten

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Lösungsschritte

Rufen Sie den Wert von \sin(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{2}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von 1, um \frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Rufen Sie den Wert von \sin(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{2}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Da \frac{2^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2} durch \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, indem Sie \frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} multiplizieren.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 4, um 6 zu erhalten.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Rufen Sie den Wert von \tan(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Addieren Sie \frac{1}{3} und 1, um \frac{4}{3} zu erhalten.

$$\frac{4}{3}$$