1/x-y-2y/x^2-y^2= lösen

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Auswerten

$$\frac{1}{x+y}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-y^{2} faktorisieren.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-y und \left(x+y\right)\left(x-y\right) ist \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-y} mit \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Da \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} und \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Ähnliche Terme in x+y-2y kombinieren.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Heben Sie x-y sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{x+y}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$