1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 lösen

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "3,4,5,6" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-11x+30 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-11x+30 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{3}-14x^{2}+63x-90" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinieren Sie x^{3} und -x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinieren Sie -15x^{2} und 14x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombinieren Sie 74x und -63x, um 11x zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Addieren Sie -120 und 90, um -30 zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-6 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-10x+24 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-9x+20 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{3}-12x^{2}+47x-60" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kombinieren Sie x^{3} und -x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kombinieren Sie -13x^{2} und 12x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kombinieren Sie 54x und -47x, um 7x zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Addieren Sie -72 und 60, um -12 zu erhalten.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kombinieren Sie -x^{2} und x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$11x-30=7x-12$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$11x-30-7x=-12$$

Kombinieren Sie 11x und -7x, um 4x zu erhalten.

$$4x-30=-12$$

Auf beiden Seiten 30 addieren.

$$4x=-12+30$$

Addieren Sie -12 und 30, um 18 zu erhalten.

$$4x=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{2}$$