1/x-2-4/x^2-4=1 lösen

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x-2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Addieren Sie -4 und 2, um -2 zu erhalten.

$$x-x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}-x=2$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=-1$$