1/x-1-x/x+1-2=0 lösen

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit -2 zu multiplizieren.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -2x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 2 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{10} durch -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{10} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit -2 zu multiplizieren.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -2x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dividieren Sie 2 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Dividieren Sie -3 durch -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$