1/x+1/x+6-1/4=0 lösen

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinieren Sie 4x und 4x, um 8x zu erhalten.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplizieren Sie 4 und -\frac{1}{4}, um -1 zu erhalten.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+6 zu multiplizieren.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie 8x und -6x, um 2x zu erhalten.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinieren Sie 4x und 4x, um 8x zu erhalten.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplizieren Sie 4 und -\frac{1}{4}, um -1 zu erhalten.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+6 zu multiplizieren.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie 8x und -6x, um 2x zu erhalten.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinieren Sie 4x und 4x, um 8x zu erhalten.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplizieren Sie 4 und -\frac{1}{4}, um -1 zu erhalten.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+6 zu multiplizieren.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinieren Sie 8x und -6x, um 2x zu erhalten.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x-x^{2}=-24$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie -24 durch -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Addieren Sie 24 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-4$$