1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 lösen

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1+x mit 2+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x-2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.

$$3-2x^{2}=-6$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -6, um -9 zu erhalten.

$$-2x^{2}=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Der Bruch \frac{-9}{-2} kann zu \frac{9}{2} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1+x mit 2+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x-2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.

$$3-2x^{2}=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Addieren Sie 3 und 6, um 9 zu erhalten.

$$9-2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-2x^{2}+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 0 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, wenn ± negativ ist.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$