1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15 lösen

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Auswerten

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-5x+6 faktorisieren. x^{2}-3x+2 faktorisieren.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x-2\right) und \left(x-2\right)\left(x-1\right) ist \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} mit \frac{x-1}{x-1}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Da \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} und \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Ähnliche Terme in x-1+x-3 kombinieren.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Heben Sie x-2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

x^{2}-8x+15 faktorisieren.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x-1\right) und \left(x-5\right)\left(x-3\right) ist \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mit \frac{x-5}{x-5}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} mit \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Da \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} und \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Ähnliche Terme in 2x-10+2x-2 kombinieren.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Heben Sie x-3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$