1/x^2-4+1/x^2-4x+4 lösen

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Auswerten

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-4 faktorisieren. x^{2}-4x+4 faktorisieren.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+2\right) und \left(x-2\right)^{2} ist \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Da \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} und \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in x-2+x+2 kombinieren.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$