1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3 lösen

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Auswerten

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-1 faktorisieren. x^{2}+3x-4 faktorisieren.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-1\right)\left(x+1\right) und \left(x-1\right)\left(x+4\right) ist \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mit \frac{x+4}{x+4}. Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Da \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} und \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x+4-2\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Ähnliche Terme in x+4-2x-2 kombinieren.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3 faktorisieren.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) und \left(x-3\right)\left(x+1\right) ist \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplizieren Sie \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} mit \frac{x-3}{x-3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} mit \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Da \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} und \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)" aus.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Ähnliche Terme in -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 kombinieren.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$