1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 lösen

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Auswerten

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}+4x+3 faktorisieren. x^{2}+8x+15 faktorisieren.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)\left(x+3\right) und \left(x+3\right)\left(x+5\right) ist \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+5}{x+5}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Da \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} und \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Ähnliche Terme in x+5+x+1 kombinieren.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x^{2}+12x+35 faktorisieren.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)\left(x+5\right) und \left(x+5\right)\left(x+7\right) ist \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} mit \frac{x+7}{x+7}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Da \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} und \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x+7\right)+x+1" aus.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Ähnliche Terme in 2x+14+x+1 kombinieren.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Heben Sie x+5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Erweitern Sie \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$