1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 lösen

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinieren Sie x und 2x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinieren Sie x und 2x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x+x^{2}=2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Addieren Sie 2 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinieren Sie x und 2x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinieren Sie x und 2x, um 3x zu erhalten.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x+x^{2}=2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=2$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Addieren Sie 2 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$