1/x+2+4/x^2-4=1 lösen

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x^{2}-4.

$$x-2+4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x+2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x+2-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie 2 und 4, um 6 zu erhalten.

$$x+6-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x^{2}-4.

$$x-2+4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x+2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x+2-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie 2 und 4, um 6 zu erhalten.

$$x+6-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=3$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x^{2}-4.

$$x-2+4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie -2 und 4, um 2 zu erhalten.

$$x+2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x+2=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}=-4$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-4-2$$

Subtrahieren Sie 2 von -4, um -6 zu erhalten.

$$x-x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie -6 durch -1.

$$x^{2}-x=6$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein.

$$x=3$$