1/m-n-1/m+n:2/3m-3n lösen

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Auswerten

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{1}{m+n} durch \frac{2}{3m-3n}, indem Sie \frac{1}{m+n} mit dem Kehrwert von \frac{2}{3m-3n} multiplizieren.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von m-n und \left(m+n\right)\times 2 ist 2\left(m+n\right)\left(m-n\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{m-n} mit \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}. Multiplizieren Sie \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} mit \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Da \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} und \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)" aus.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Ähnliche Terme in 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2} kombinieren.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Erweitern Sie 2\left(m+n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Faktorisieren

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$