1/m-4=m/m+24 lösen

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Nach m auflösen

$$m=-3$$

$$m=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable m kann nicht gleich einem der Werte "-24,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(m-4\right)\left(m+24\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um m-4 mit m zu multiplizieren.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Auf beiden Seiten 4m addieren.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinieren Sie m und 4m, um 5m zu erhalten.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -m^{2}+am+bm+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 als \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) umschreiben.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Klammern Sie -m in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-8=0 und -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable m kann nicht gleich einem der Werte "-24,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(m-4\right)\left(m+24\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um m-4 mit m zu multiplizieren.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Auf beiden Seiten 4m addieren.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinieren Sie m und 4m, um 5m zu erhalten.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-5±11}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$m=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-5±11}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$m=8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-3 m=8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable m kann nicht gleich einem der Werte "-24,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(m-4\right)\left(m+24\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um m-4 mit m zu multiplizieren.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Auf beiden Seiten 4m addieren.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombinieren Sie m und 4m, um 5m zu erhalten.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$5m-m^{2}=-24$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie -24 durch -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 24 zu \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=8 m=-3$$