1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r lösen

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Auswerten

$$\frac{3}{k-r}$$

Kurze Lösungsschritte

k^{2}-r^{2} faktorisieren.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von k-r und \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ist \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{k-r} mit \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Da \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} und \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Ähnliche Terme in r+k+4r kombinieren.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(r+k\right)\left(-r+k\right) und k+r ist \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplizieren Sie \frac{2}{k+r} mit \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Da \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} und \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5r+k+2\left(-r+k\right)" aus.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Ähnliche Terme in 5r+k-2r+2k kombinieren.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Heben Sie r+k sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{-r+k}$$

W.r.t. k differenzieren

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$