1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2 lösen

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Auswerten

$$\frac{1}{a}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-2a faktorisieren.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-1 und a\left(a-2\right) ist a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-1} mit \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplizieren Sie \frac{2}{a\left(a-2\right)} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Da \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} und \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Ähnliche Terme in a^{2}-2a-2a+2 kombinieren.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-3a+2 faktorisieren.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-2\right)\left(a-1\right) und \left(a-2\right)\left(a-1\right) ist a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Da \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} und \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Ähnliche Terme in a^{2}-4a+2+a kombinieren.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Heben Sie \left(a-2\right)\left(a-1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{a}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

a^{2}-2a faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-1 und a\left(a-2\right) ist a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-1} mit \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multiplizieren Sie \frac{2}{a\left(a-2\right)} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Da \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} und \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Ähnliche Terme in a^{2}-2a-2a+2 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-3a+2 faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-2\right)\left(a-1\right) und \left(a-2\right)\left(a-1\right) ist a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Da \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} und \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Ähnliche Terme in a^{2}-4a+2+a kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Heben Sie \left(a-2\right)\left(a-1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$-a^{-2}$$