1/8x^2-3/4x=2 lösen

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{8}, b durch -\frac{3}{4} und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{2} mit -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addieren Sie \frac{9}{16} zu 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Das Gegenteil von -\frac{3}{4} ist \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{4} zu \frac{5}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{1}{4}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{5}{4} von \frac{3}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2} durch \frac{1}{4}, indem Sie -\frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Division durch \frac{1}{8} macht die Multiplikation mit \frac{1}{8} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{4} durch \frac{1}{8}, indem Sie -\frac{3}{4} mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{1}{8}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addieren Sie 16 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-2$$