1/5x-3=5x(1/10x+1/10) lösen

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie 5 und \frac{1}{10}, um \frac{5}{10} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie 5 und \frac{1}{10}, um \frac{5}{10} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{5}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{3}{10}x zu erhalten.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch -\frac{3}{10} und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addieren Sie \frac{9}{100} zu -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{3}{10} ist \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{10} zu \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Dividieren Sie \frac{3+i\sqrt{591}}{10} durch -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{i\sqrt{591}}{10} von \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Dividieren Sie \frac{3-i\sqrt{591}}{10} durch -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie 5 und \frac{1}{10}, um \frac{5}{10} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Multiplizieren Sie 5 und \frac{1}{10}, um \frac{5}{10} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{5}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{3}{10}x zu erhalten.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{10} durch -\frac{1}{2}, indem Sie -\frac{3}{10} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 3 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 3 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Dividieren Sie \frac{3}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

\frac{3}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$