1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1) lösen

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

Auswerten

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{4} mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und -2, um \frac{-2}{4} zu erhalten.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} mit jedem Term von 2x+3 multiplizieren.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und 2, um \frac{2}{4} zu erhalten.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und 3, um \frac{3}{4} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombinieren Sie \frac{3}{4}x und -x, um -\frac{1}{4}x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Drücken Sie -\frac{1}{2}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Der Bruch \frac{-3}{2} kann als -\frac{3}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -8x-4 mit jedem Term von 2x-1 multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Kombinieren Sie 8x und -8x, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}x^{2} und -16x^{2}, um -\frac{31}{2}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Wandelt 4 in einen Bruch \frac{8}{2} um.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Da -\frac{3}{2} und \frac{8}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Addieren Sie -3 und 8, um 5 zu erhalten.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

Erweitern

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{4} mit x-2 zu multiplizieren.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und -2, um \frac{-2}{4} zu erhalten.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} mit jedem Term von 2x+3 multiplizieren.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und 2, um \frac{2}{4} zu erhalten.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{4} und 3, um \frac{3}{4} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Kombinieren Sie \frac{3}{4}x und -x, um -\frac{1}{4}x zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Drücken Sie -\frac{1}{2}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Der Bruch \frac{-3}{2} kann als -\frac{3}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von -8x-4 mit jedem Term von 2x-1 multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

Kombinieren Sie 8x und -8x, um 0 zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}x^{2} und -16x^{2}, um -\frac{31}{2}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

Wandelt 4 in einen Bruch \frac{8}{2} um.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

Da -\frac{3}{2} und \frac{8}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

Addieren Sie -3 und 8, um 5 zu erhalten.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$