1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180} lösen

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Lösungsschritte

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

63=3^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Drücken Sie -\frac{1}{16}\times 3 als Einzelbruch aus.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Der Bruch \frac{-3}{16} kann als -\frac{3}{16} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

180=6^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{6^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Drücken Sie -\frac{1}{9}\times 6 als Einzelbruch aus.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Kombinieren Sie \sqrt{5} und -\frac{2}{3}\sqrt{5}, um \frac{1}{3}\sqrt{5} zu erhalten.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Faktorisieren

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$