1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 lösen

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(k-8\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "1-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 4k^{2}+8k+3+x zu multiplizieren.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Subtrahieren Sie 16k^{2} von beiden Seiten.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombinieren Sie k^{2} und -16k^{2}, um -15k^{2} zu erhalten.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Subtrahieren Sie 32k von beiden Seiten.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombinieren Sie -16k und -32k, um -48k zu erhalten.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 64, um 52 zu erhalten.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Dividieren Sie -15k^{2}-48k+52 durch 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Nach k auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Nach k auflösen

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$