1/3x-2=2x-3 lösen

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -2, um -6 zu erhalten.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -3, um -9 zu erhalten.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtrahieren Sie 6x^{2} von beiden Seiten.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinieren Sie -6x und 9x, um 3x zu erhalten.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividieren Sie -3+\sqrt{33} durch -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Dividieren Sie -3-\sqrt{33} durch -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -2, um -6 zu erhalten.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -3, um -9 zu erhalten.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Subtrahieren Sie 6x^{2} von beiden Seiten.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombinieren Sie -6x und 9x, um 3x zu erhalten.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Dividieren Sie -1 durch -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$