1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6 lösen

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Auswerten

$$9$$

Lösungsschritte

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3+2\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Betrachten Sie \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Subtrahieren Sie 8 von 9, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{2} und -2\sqrt{2}, um 0 zu erhalten.

$$3+6$$

Addieren Sie 3 und 6, um 9 zu erhalten.

$$9$$

Faktorisieren

$$3^{2}$$