1/3x(x+80)=x^2+200 lösen

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

$$x=30$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{3}x mit x+80 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombinieren Sie \frac{1}{3}x^{2} und -x^{2}, um -\frac{2}{3}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Subtrahieren Sie 200 von beiden Seiten.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{2}{3}, b durch \frac{80}{3} und c durch -200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{80}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{3} mit -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Addieren Sie \frac{6400}{9} zu -\frac{1600}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{80}{3} zu \frac{40}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Dividieren Sie -\frac{40}{3} durch -\frac{4}{3}, indem Sie -\frac{40}{3} mit dem Kehrwert von -\frac{4}{3} multiplizieren.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{40}{3} von -\frac{80}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Dividieren Sie -40 durch -\frac{4}{3}, indem Sie -40 mit dem Kehrwert von -\frac{4}{3} multiplizieren.

$$x=30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{3}x mit x+80 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombinieren Sie \frac{1}{3}x^{2} und -x^{2}, um -\frac{2}{3}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Beide Seiten der Gleichung durch -\frac{2}{3} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Division durch -\frac{2}{3} macht die Multiplikation mit -\frac{2}{3} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Dividieren Sie \frac{80}{3} durch -\frac{2}{3}, indem Sie \frac{80}{3} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{3} multiplizieren.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Dividieren Sie 200 durch -\frac{2}{3}, indem Sie 200 mit dem Kehrwert von -\frac{2}{3} multiplizieren.

$$x^{2}-40x=-300$$

Dividieren Sie -40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Addieren Sie -300 zu 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktor x^{2}-40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=30 x=10$$