1/3(9-42/x)=4/x-6 lösen

$$\frac { 1 } { 3 } ( 9 - \frac { 42 } { x } ) = \frac { 4 } { x } - 6$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x.

$$\frac{1}{3}\left(9-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 9 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{9x}{x}-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Da \frac{9x}{x} und \frac{42}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{3}\times \frac{9x-42}{x}\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$\frac{9x-42}{x}x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Drücken Sie \frac{9x-42}{x}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -6, um -18 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12-18x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x-42 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}=12-18x$$

Auf beiden Seiten 18x addieren.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}+18x=12$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 18x mit \frac{x}{x}.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}+\frac{18xx}{x}=12$$

Da \frac{9x^{2}-42x}{x} und \frac{18xx}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{9x^{2}-42x+18xx}{x}=12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "9x^{2}-42x+18xx" aus.

$$\frac{9x^{2}-42x+18x^{2}}{x}=12$$

Ähnliche Terme in 9x^{2}-42x+18x^{2} kombinieren.

$$\frac{27x^{2}-42x}{x}=12$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$27x^{2}-42x=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$27x^{2}-42x-12x=0$$

Kombinieren Sie -42x und -12x, um -54x zu erhalten.

$$27x^{2}-54x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(27x-54\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 27x-54=0.

$$x=0 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x.

$$\frac{1}{3}\left(9-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 9 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{9x}{x}-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Da \frac{9x}{x} und \frac{42}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{3}\times \frac{9x-42}{x}\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$\frac{9x-42}{x}x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Drücken Sie \frac{9x-42}{x}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -6, um -18 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12-18x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x-42 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}=12-18x$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}-12=-18x$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}-\frac{12x}{x}=-18x$$

Da \frac{9x^{2}-42x}{x} und \frac{12x}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{9x^{2}-42x-12x}{x}=-18x$$

Ähnliche Terme in 9x^{2}-42x-12x kombinieren.

$$\frac{9x^{2}-54x}{x}=-18x$$

Auf beiden Seiten 18x addieren.

$$\frac{9x^{2}-54x}{x}+18x=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 18x mit \frac{x}{x}.

$$\frac{9x^{2}-54x}{x}+\frac{18xx}{x}=0$$

Da \frac{9x^{2}-54x}{x} und \frac{18xx}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{9x^{2}-54x+18xx}{x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "9x^{2}-54x+18xx" aus.

$$\frac{9x^{2}-54x+18x^{2}}{x}=0$$

Ähnliche Terme in 9x^{2}-54x+18x^{2} kombinieren.

$$\frac{27x^{2}-54x}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$27x^{2}-54x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 27, b durch -54 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 27}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 27}$$

Das Gegenteil von -54 ist 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 27.

$$x=\frac{54±54}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{54±54}{54}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 54 zu 54.

$$x=\frac{108}{54}$$

Dividieren Sie 108 durch 54.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{54±54}{54}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 54 von 54.

$$x=\frac{0}{54}$$

Dividieren Sie 0 durch 54.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x.

$$\frac{1}{3}\left(9-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 9 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{3}\left(\frac{9x}{x}-\frac{42}{x}\right)\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Da \frac{9x}{x} und \frac{42}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{3}\times \frac{9x-42}{x}\times 3x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$\frac{9x-42}{x}x=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Drücken Sie \frac{9x-42}{x}x als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=3\times 4+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12+3x\left(-6\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -6, um -18 zu erhalten.

$$\frac{\left(9x-42\right)x}{x}=12-18x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 9x-42 mit x zu multiplizieren.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}=12-18x$$

Auf beiden Seiten 18x addieren.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}+18x=12$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 18x mit \frac{x}{x}.

$$\frac{9x^{2}-42x}{x}+\frac{18xx}{x}=12$$

Da \frac{9x^{2}-42x}{x} und \frac{18xx}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{9x^{2}-42x+18xx}{x}=12$$

Führen Sie die Multiplikationen als "9x^{2}-42x+18xx" aus.

$$\frac{9x^{2}-42x+18x^{2}}{x}=12$$

Ähnliche Terme in 9x^{2}-42x+18x^{2} kombinieren.

$$\frac{27x^{2}-42x}{x}=12$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$27x^{2}-42x=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$27x^{2}-42x-12x=0$$

Kombinieren Sie -42x und -12x, um -54x zu erhalten.

$$27x^{2}-54x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 27.

$$\frac{27x^{2}-54x}{27}=\frac{0}{27}$$

Division durch 27 macht die Multiplikation mit 27 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{27}\right)x=\frac{0}{27}$$

Dividieren Sie -54 durch 27.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{27}$$

Dividieren Sie 0 durch 27.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=2$$