1/3+1/x=1/2+x-1/6x lösen

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit x+2 zu multiplizieren.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x^{2}+12x mit \frac{1}{3} zu multiplizieren.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 6x, um 10x zu erhalten.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinieren Sie 6x und -x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinieren Sie 10x und -5x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Addieren Sie 12 und 2, um 14 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{87} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit x+2 zu multiplizieren.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x^{2}+12x mit \frac{1}{3} zu multiplizieren.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 4x und 6x, um 10x zu erhalten.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombinieren Sie 6x und -x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombinieren Sie 10x und -5x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -2, um -14 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie -7 zu \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$